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测试其中A是实矩阵:(I)ATA x = 0和A x = 0是相同解的方程。(II)范围(ATA)=范围(A)

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测试:(I)如果x0是Ax = 0的解,即Ax0 = 0,显然如果ATAx0 = AT(Ax0)= 0,则x0是ATAx = 0的解。否则,如果x0是ATAx = 0的解,即ATAx0 = 0,则x0TATAx0 = 0。即,(Ax0)TAx0 = 0。因此:Ax0 | 2 =(Ax0,Ax0)=(Ax0)TAx0 = 0。Ax0 = 0,即x0是Ax。= 0的解决方案。因此,ATAx = 0和Ax = 0是相同解的方程。
从(II)(I)开始,由于ATAx = 0且Ax = 0是相同的解方程,因此解空间的维数相同,并且解空间的维数如下。未知:系数矩阵范围:(ATA)= r(A)
扩展数据:矩阵座右铭,矩阵A =(aij)如果sxn等于A的列数n,则等级A,秩等于n。
定理,行等级,列等级和矩阵等级相等。
定理,基本变换不会改变矩阵的秩。
定理,矩阵的乘积范围Rab = min{Ra,Rb}。
如果r(A)= n-2,则最高阶非零子形式的阶数= n-2,阶数n-1的任何子形式为零,并且加法矩阵的元素是n-1阶的子序列。这是一种类型。作为符号,互补矩阵是矩阵0。
附着矩阵是r(A)=n≥1,因为最高阶非零阶子形式的顺序=n≥1,然后n≥1阶子形式可能不是零。必须为非零(等号为真),关联的矩阵不得为零)。


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